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<研究2部報> マンセル明度V の計算による求めかた

COLOR No.161掲載

 マンセル明度Vから三刺激値Yを計算により求めるには、以下に示す 式(1)の5次方程式を使えばよい。

  
式(1)

 しかし、三刺激値Yからマンセル明度Vを計算により求めたいが、どうすればよいかとの問い合わせがあった。
 5次方程式では代数的に解くことができないので、「JIS Z 8721 色の表示方法―三属性による表示」の「付表1 明度Vと三刺激値YC との関係」により、三刺激値Yに対応するマンセル明度Vを数表から読み取るのが通常である。近似的であれば式(2)が提案されている。「C. S. McCamy: "Munsell Value as Explicit Functions of CIE Luminance Factor", Color Res. Appl. 17(1992)」式(2)による近似解は、マンセル明度Vの最大誤差0.0035で大変小さい(図1)。「ASTM D 1535:Standard Practice for Specifying Color by the Munsell System」や、「JIS Z 8730 色の表示方法−物体の色差」の「付属書 B(参考)アダムス−ニッカーソンの色差式」にもこの式が示されている。

  

式(2)

ただし

 A =2.49268, B =1.5614,
 C =0.985, D =0.1073, E =3.084, F =7.54,
 G =0.0133, H =2.3,
 J =0.0084, K =4.1,
 M =0.0221, N =0.39,
 P =0.0037, Q =0.44, S =1.28, T =0.53,
 U =0.87445, W =0.9967

とする。
 

図1.式(2)におけるマンセル明度の誤差
図2.各式間の一致比較

 図2は各式のマンセル明度Vと三刺激値Yの関係を示す。式(2)の結果は、式(1)の結果の線上に重なって示されている。そして、若干上にずれた位置にある点線は「AY(1/3)B」であり、式(2)の波線で示された主要項だけの結果である。CIE 1976 明度L* を1/10倍するとマンセル明度Vに近似するのが知られている。Yn=100として展開した式(3)は、式(2)の波線部とよく似ている。

  
式(3)

マンセル明度Vの最大誤差を計算すると、式(2)の波線部は0.1255、式(3)は0.1058なので小数点2桁の精度を有する式(2)の優位性が分かる。

〈那須野 信行〉

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